研究室紹介‎ > ‎

最近の研究から

[arXiv:1703.09492] Fixed points and flow analysis on off-equilibrium dynamics in the boson Boltzmann equation


本研究では熱化の時間発展の過程で現れる非自明な固定点について、簡単化した運動学的方程式を通して解析した。場の量子論の実時間発展の記述は一般には難しいが、特定の極限を考えれば状況に応じて古典場のダイナミクスや運動学的方程式などに帰着することができる。これらの記述方法によるシミュレーションにおいて、熱化の途中で様々な過渡的なスケーリング解が現れることが分かっている。これらのスケーリング解を分類し物理的に解釈するために、本質的な構造を残したまま簡単化したボルツマン方程式、すなわちボソン・ボルツマン方程式を用いる。

\rho(\epsilon_1)\frac{\partial f(\epsilon_1)}{\partial t}=g^2\int d\epsilon_2  d\epsilon_3  d\epsilon_4 \delta ( \epsilon_1 + \epsilon_2 - \epsilon_3 -\epsilon_4 )

\times [f_3 f_4 (1+f_1 + f_2) - f_1 f_2 (1+f_3 + f_4)]

ただし f_i := f(\epsilon_i) とした。\rho(\epsilon) := \epsilon^{\delta} は状態密度である。

この方程式の固定点、すなわち解を挙げていく。右辺の衝突積分には f^3 のオーダーの項と f^2 のオーダーの項が含まれる。これがボース粒子の特徴で、実際にボース・アインシュタイン分布(BE)が方程式の平衡解になっている。また、粒子数密度 f が小さい極限で f^2 のオーダーの項だけを残した方程式を考えることができる。これは古典粒子の運動学的方程式になる。平衡解はマクスウェル・ボルツマン分布(MB)になる。逆に f が大きい極限では f^3 の項だけを含む方程式を考えることができ、これは古典場の運動学的方程式に対応する。平衡解は、かのレイリー・ジーンズ分布(RJ)になる。この解は紫外発散で有名なように、形式解である。因みにこの文脈で MB はウィーン則と、BE はプランクの式と等価である。これらの平衡解に加えて、非自明な形式解(非熱的固定点)が存在する。コルモゴロフ・ザハロフ解は非平衡定常解であり、粒子数の定常流を持つ KZ-I とエネルギーの定常流を持つ KZ-II が、古典場極限と古典粒子極限のそれぞれにある。自己相似発展解(SS)は本研究で新しく見つかった解で、これもまた古典場極限と古典粒子極限のそれぞれに存在する。SS は形状を保ったまま時間発展する解になっている。定数解 f={\rm const} は有限の化学ポテンシャル・温度無限大に対応する形式解である。さらに、方程式に現れる指数 \alpha , \delta によっては、これらの解が互いに混合してボース粒子においても非熱的固定点が現れる。

これらの固定点の近傍における時間発展の構造を探りたいが、分布関数 f を一般の関数空間の中で考えるのは困難である。そこで、これらの固定点を含むような少数のパラメータで表される部分空間の中に f を制限して考えることにした。以下のパラメータ付けを用いると良い。

 f(\epsilon ; \beta, \gamma, \mu) = \left( \frac{1}{e^{\beta(\epsilon-\mu)} -1} \right)^\gamma

この制限された空間の中での時間発展の構造を、くりこみ群フローの要領で抽出する。以下は (\gamma, \beta) 平面 (\mu = 0)  での時間発展のフローの様子である。

この図からさまざまなことを読み取ることができる。BE解 (\gamma = 1) の端点にRJ解がある。KZ-I と KZ-II はそれぞれ一次元アトラクターとリペラーの端点になっていることが分かる。更に、\gamma < 1  の領域は行き先によって3つに分割される。行き先の一つは \beta \to \infty であり、これは MB に対応する。残りは BE と定数解 (原点) である。実際の時間発展に現れる解はアトラクターに繋がっている KZ-I と関連すると考えられる。

[arXiv:1605.05957] Spatially Assisted Schwinger Mechanism and Magnetic Catalysis (by Copinger)


The quantum field theory vacuum in the presence of a strong electric field is thought to be unstable against the production of particle anti-particle pairs. This phenomenon, referred to as the Schwinger mechanism, has however not yet been seen due to the strong fields required—enough such that the fermion mass threshold can be met. A temporally inhomogeneous electric field (with characteristic frequency \omega) can reduce this threshold; yet the effects of adding an inhomogeneous magnetic field (with characteristic wave-number \kappa) were unknown. We find using the worldline path integral formalism that with the addition of a spatially inhomogeneous magnetic field, parallel to the electric field, the mass threshold may be reduced culminating in an effective—not dynamical—mass:

m^2 \to \tilde{m} = m^2 -\kappa^2

The mass augmentation, we find, is a robust feature independent of the inhomogeneous shape of our background magnetic field.

The spatially assisted Schwinger mechanism could be important in nucleus-nucleus collisions, laser experiments, and Dirac semimetals. The pair production rate per unit time and volume, w, applicable for the case of a laser experiment with eE=eB=10^{-2} m^2 , can be seen in the figure below. Notice the continual enhancement with wave-number. Indeed this feature also persists for the stronger field case, whereas the temporal enhancement coming from the electric field does not.

The ramification of such a mass shift also begs the question: Do we have the proper vacuum in equilibrium? In a constant magnetic field it is known the fermionic condensate is dynamically enhanced or "catalyzed.'' We find in the presence of a spatially inhomogeneous magnetic field the reorganized vacuum yields a greater dynamical mass and hence condensate. Thus, we find along with pair production magnetic catalysis is also enhanced. Additionally, a net chirality is generated by the topologically non-trivial background. This coupled with the magnetic field produces the Chiral Magnetic Effect, which too is found to be enhanced through the spatial modulation.


バックナンバー